De första välgrundade, värmande applåderna av åskådare med vantar i aprilvädret tillföll Lotta Schelin när hon nickade mot mål efter sex minuter.
Schelin hade också den första riktiga chansen när hon kom fri efter att ha rundat sin försvarare och tvingade Thora Helgadottir till en utrusning för att avvärja.
Förutom Schelins friläge och ett skott från Kosovare Asllani strax utanför straffområdet efter dryga halvtimmen när Sverige vunnit bollen högt upp i banan fanns inte mycket mer att observera offensivt i en sparsmakad och mållös första halvlek.
Antonia Göransson och Marie Hammarström bytte kant ett par gånger men blev aldrig riktigt delaktiga i uppspelen, Hammarström var förvisso aktiv från start medan Göransson hamnade rätt långt ner i banan i jakten på boll.
Försöken att avancera centralt igenom Islands kompakta mittfält gick om möjligt ännu trögare, där fanns Sara Björk Gunnarsdottir som sammanhållande kraft med koll på mer än sin egen position.
Förutom att följa med upp i anfallen när Island försökte hota syntes hon lika ofta som backstöd och bröt in före svenska spelare defensivt.
Pia Sundhage gjorde sitt enda byte i halvtid på mittfältet, Emmelie Konradsson in på högerkanten och Marie Hammarström fick en central position när Lisa Dahlkvist lämnade plan.
Där kom hon mer till sin rätt som passningsläggare medan den inhoppande UIK-spelaren fick assistpoängen på 1-0 efter 55 minuter när Lotta Schelin utmanade några passiva backar.
Efter målet fick det svenska anfallsspelet lite mer schvung, det var betydligt oftare blågul fot inne i boxen och tempot i passningsspelet var högre.
Olivia Schough kom in, liksom Sofia Jakobsson och båda tillförde lite fart och vilja i anfallen. Jakobsson fick inte mer än fem minuters ordinarie speltid men var ändå inblandad i tre chanser.
På de två första avslutade hon själv, vid den tredje kortpassade hon ett par gånger med Lotta Schelin som fick tillbaka bollen till slut och gjorde sitt andra mål för kvällen på övertid.
En logisk seger för Island hade inte många möjligheter med bara ett skott på mål över 90 minuter. Fanndis Fridriksdottir sprang mycket men försvarslinjen mötte högt och Nilla Fischer agerade med önskad pondus i mittbacksrollen.
– Vi hade frågor om vårt anfallsspel, hur vi kan komma in till sista tredjedelen. Idag fick vi svaret inlägg, vi kommer ner till kanterna och slår inlägg som dock är dåliga ibland. När vi slår inlägg håller vi inte i bollen så länge som vi vill, de besluten ska vi bli bättre på i EM, sade Pia Sundhage efteråt.
Den isländske förbundskaptenen Siggi Eyjolfsson återvänder i sommar för två gruppspelsmatcher i Växjö. På lördagskvällen kunde han konstatera att Island hämtat sig från storförlusten, 1-6 i Algarve Cup,
– En tuff match men jag är nöjd med hur vi spelar, det var organiserat i försvaret. Vi saknar också flera nyckelspelare, sedan är det klart att 1-0 hade varit bättre för oss än 2-0.
