Linda Sembrant nickade in första målet efter 13 minuter på Johanna Almgrens hörna.
I 20:e minuten ökade Linnea Liljegärd efter Sara Lindéns förarbete.
– Första 10-15 minuterna blev vi tillbakapressade säger Kopparbergs/Göteborgs sportchef Lasse Svensson.
– Kristin Hammarström fick göra några säkra ingripande. Dessutom hade Osijek ett skott i ribban.
Lisa Ek var en av Kopparbergs/Göteborgs bästa spelare den här matchen och välförtjänt kom hon i målprotkollet en kvart in på andra halvlek när hon vann närkampen mot sin back.
Linda Sembrant sköt 4-0 sedan bollen spelats ut efter en hörna.
Returen i Göteborg går den 6 oktober.