Lisen Åkerlund gjorde båda Rågsveds mål, det första från halvdistans i mitten av första halvlek. Det betydde ledning med 1-0.
BPs Cecilia Landgren var sist på en flipperboll som gav 1-1 tio minuter senare.
– När Elin Peet gjorde 2-1 till oss kändes det som att vi hade ett litet grepp om matchen, men ett misstag – boll rakt på motspelare – utnyttjade Rågsved till kvittering, säger BPs tränare Christer Söderberg.
– Överlag var Rågsved effektivare. Vi behövde många fler chanser för att göra våra två mål, men tyvärr slarvades för mycket. Det gällde både framåt och bakåt.
BP ligger en poäng under nedflyttningsstrecket och Rågsved en poäng ovanför.