Johanna Almgren gjorde det efter ett friläge 5 minuter före halvtid.
Kopparbergs/Göteborg hade fler liknande situationer men Linköpings målvakt Sofia Lundgren räddade.
– Det var medvetet att vi försökte skapa sådana lägen. Folkungavallen i dagens skick inbjöd inte till kortpassningsspel, säger Kopparbergs/Göteborgs tränare Torbjörn Nilsson.
Hemmalaget hade övertag i bollinnehav men lyckades inte utnyttja det.
– Vi vann boll långt ner i banan men fick spela ett annat spel än det vi helst ville. Nej, alla våra spelare underpresterade, säger Linköpings FCs tränare Magnus Wikman besviket.
Undantag dock för målvakt Sofia Lundgren. Hon hindrade att Kopparbergs/Göteborg punkterade matchen. Det var faktiskt nära kvittering i slutminuten men det hade i så fall fått skrivas på självmålskontot.
– Jag är främst nöjd med att våra spelare så väl läste sina motståndare och klarade att spela taktiskt, tillägger Torbjörn Nilsson.
Magnus Wikman är benägen att hålla med:
– Kopparbergs/Göteborg spelade mycket välorganiserat.
Priset till bästa Kopparbergs/Göteborgs-spelare tilldelades backen Lisa Ek.