Piteå började bäst men Danmark tog över redan i mitten av halvleken.
– Vi borde ha gjort åtminstone två mål före paus, säger tränare Max Andersson.
– Med beaktande av att det regnade och underlaget inte var det bästa blev det en mycket bra match från båda håll.
Det dröjde till 63:e minuten innan den fick se något mål. Mari Lundqvist tryckte in bollen efter tumult framför Danmarks mål.
Kvitteringen efter 83 minuter kan delvis skyllas på den blöta planen. Josefine Sandins frispark från 35 meter fick extra skjuts i gräset och ställde Piteås målvakt Emma Gustavsson.
Sanne Nilsson blev inbytt efter 70 minuter och det var hon som gjorde segermålet två minuter efter Danmarks kvittering.
Matchens sista farlighet var Danmarks när Alena Thoms frispark tog i undersidan av ribben och studsade ut, sekunderna innan slutsignalen ljöd.
Danmarks målvakt Ariane Criscione hade många skickliga ingripande och får högsta betyget bland sina lagkamrater.
Emelie Löfgren styrde Piteås försvar.
– Jag känner mest för att framhäva vår laginsats, säger PIFs tränare Håkan Norberg.
– Vi har ordentlig bredd på truppen nu. Det här blev vår amerikanska Marisa Browns första match.
Det var ett anmärkningsvärt tillfälle för hennes come-back. I fjol spelade hon nämligen för söndagens PIF-motståndare Danmarks IF.
