Matchen spelades på Crystal Palace stadion Selhurst Park i södra London inför hela 13.824 åskådare.
Samtidigt sändes den direkt i teve på Sky Channel.
Angela Banks gjorde segermålet 7 min in på andra halvlek. Hon är lagets mest kända spelare tillsammans med Marianne Spacey.
I Englands enda proffslag Fulham återfinns de norska landslagsstjärnorna Margunn Haugenes och Marianne Pettersen, som inte kommer att vara med mot Sverige i söndagens landskamp i Stavanger.
Margunn missade en straff som Marianne var upphov till och som kunnat gett Arsenal ledningen.
Arsenal har redan vunnit damernas Premier League för fjärde gången på 9 år och innehar ligacuptiteln men missade alltså trippeln.
Fulham fick starta sin proffssatsning i höstas i en lägre division som man gått igenom obesegrat.