Schweiz fick ändå avstå från skadade Ramona Bachmann och avstängda backen Marina Keller.
Det danska laget var berett på att Schweiz skulle pressa i början men att man skulle stå så högt med sitt försvar överraskade.
Schweiz nya anfallsstjärna Ana Crnogorcevic gjorde första halvleks enda mål efter 18 minuter.
Tidigt i andra ökade Selina Zumbühl till 0-2. Åtta minuter kvar av matchen fullbordades katastrofen för Danmark när Schweiz fick straff som Caroline Abbé satte.
Pernille Harder hann reducera innan matchen var slut.
Helt klart presterade Danmark inte på samma nivå som i matcherna mot Sverige. Endast Line Röddik Hansen (Tyresö) av Danmarks i spelare Damallsvenskan medverkade.
Drygt 2.000 såg matchen i Vejle.
Returen i Schweiz spelas på torsdag.